Capítulo #6 - Matemáticas básicas con Python

Introducción a las matemáticas

Las matemáticas no son un tema obligatorio para aprender a programar, ya que hay muchos trabajos, donde quizás no las necesites. Sin embargo, por lo menos para empezar con Python u otros lenguajes de programación, deberías conocer las operaciones más básicas.

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Mi recomendación es que aprendas todas las matemáticas que puedas, no le pongas límites a este tema, puesto que son muy importantes en casi todos los campos avanzados del desarrollo.

Por ejemplo, para hacer la lógica de un videojuego, necesitas tener bastantes conocimientos en matemáticas.

En este capítulo, vas a aprender los siguientes temas:

• Terminología de los elementos en las operaciones.
• Operaciones básicas de suma, resta, multiplicación y división.
• Operaciones con módulo, potencia y división entera.
• Prioridades con paréntesis.
• Representación de números largos.

No son temas difíciles de aprender y entender. Ya verás lo fácil que se hace aprender matemáticas mientras aprendes a programar con Python.

Terminología de los elementos en las operaciones

Antes de empezar a operar, debes conocer la terminología básica de los elementos en las operaciones. Así nos entenderemos correctamente.

Operando y operador

Operador: símbolo que indica la forma en que se manipulan los operandos. Ejemplos de operadores: +, -, *, /.

Operando: valor sobre el que actúan los operadores. Ejemplo: 10.

En una operación como 10 + 46, los números 10 y 46 son los operandos, y el símbolo + es el operador.

Partes de una división

Esta es la terminología utilizada en las divisiones:

Dividendo: El número que se divide.

Divisor: El número por el que se divide.

Cociente: El resultado de la división.

Resto o residuo: La cantidad que queda después de dividir.

Terminología para cálculo de potencias

Base: es el número que se multiplica por sí mismo.

Exponente: es la cantidad de veces que se multiplica.

Operadores utilizados en este capítulo

En este capítulo vas a aprender a utilizar un montón de nuevos operadores para operaciones matemáticas. Son los que puedes ver en la siguiente tabla:

Operaciones aritméticas básicas

Operador suma (+)

El operador de suma (+) sirve tanto para realizar operaciones de suma con dos valores, como operaciones de concatenación (esto último lo veremos en otro capítulo).

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Con lo de “suma de dos valores”, no digo que solo se puedan hacer operaciones de suma con solo dos valores, puedes juntar varios operadores +, para ir encadenando más operaciones.

Por ejemplo:

10 + 46 + 58
                    

Si te fijas, cada operador de suma, solo opera con dos operandos, el de su izquierda y el de su derecha.

Para resolver esto, el intérprete de Python, realizará primero la suma de los dos primeros operandos, de izquierda a derecha:

10 + 46 = 56

Finalmente, se suma el resultado de la primera operación de suma (56), al último operando:

56 + 58 = 114

Cuando le damos expresiones de todo tipo al intérprete de Python, este las va resolviendo y simplificando, en los pasos que haga falta. Para finalmente, obtener una resolución final.

Pasemos a la práctica. Escribe un simple print() con una suma y mira el resultado en la consola:

print(20 + 50)

70

Cualquiera de las operaciones que realices sobre un print(), las podrás guardar de la misma forma en una variable.

La diferencia entre guardar las operaciones en variables, o hacerlas sobre un print(), es que con las variables puedes guardar el valor de las operaciones, para utilizarlo más adelante.

Con un print(), solo muestras el resultado en la consola, y no puedes hacer nada más con ello. Esta función es muy útil para ver resultados, pero para nada más.

Ahora, crea una variable y almacena la operación anterior en ella. Después, llámala en un print(), para comprobar que se ha almacenado correctamente:

# Calcula y guarda el resultado
operacion = 20 + 50

# Imprime el resultado
print(operacion)

70

Verás muchas veces referirse al operador de suma como operador de adición, ya que es lo que hace, adiciona un valor a otro.

Adición en inglés se dice addition. Sumar se dice add.

Para referirnos al operador de suma lo haremos con sum operator o addition operator en inglés.

Operador resta (-)

El operador de resta (-), al igual que el de suma, se coloca entre dos valores numéricos y realiza una resta.

# Calcula y guarda el resultado
operacion = 10 - 4

# Imprime el resultado
print(operacion)

6

Verás muchas veces referirse al operador de resta como operador de sustracción, ya que es lo que hace, sustrae un valor a otro.

Resta en inglés se dice subtraction. En cambio, restar se dice subtract. Para referirnos al operador de resta lo haremos con subtraction operator en inglés.

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Operador de multiplicación (*)

El operador de multiplicación * se coloca entre dos valores numéricos y realiza una multiplicación.

Aquí tienes un ejemplo:

# Calcula y guarda el resultado
operacion = 10 * 4

# Imprime el resultado
print(operacion)

40

Multiplicación en inglés se dice multiplication. En cambio, multiplicar se dice multiply.

Para referirnos al operador de multiplicación, lo haremos con el término multiplication operator en inglés.

Operador de división (/)

El operador de división /, se coloca entre dos valores numéricos, y efectúa una división.

Aquí tienes un ejemplo:

# Calcula y guarda el resultado
operacion = 10 / 3

# Imprime el resultado
print(operacion)

3.3333333333333335

El operador de división siempre da como resultado un tipo de dato float (decimal), aunque el resultado fuese el propio de un valor entero.

Por ejemplo, 10 / 10, da un resultado de 1.0, y no 1 entero.

División en inglés se dice division. En cambio, dividir se dice divide. Para referirnos al operador de división, lo haremos con division operator en inglés.

Operaciones múltiples y mixtas

Algo que puedes hacer perfectamente, es utilizar operadores diferentes en una misma operación. Por ejemplo:

# Calcula y guarda el resultado
operacion = 100 * 98 + 65 * 2 - 10 / 5

# Imprime el resultado
print(operacion)

9928.0

Estas operaciones se resolverán en el orden de preferencia habitual de las operaciones matemáticas. Por ejemplo, la multiplicación y la división tienen prioridad sobre la suma y la resta.

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Operar con nombres de variables

También puedes operar con los nombres de las variables que contengan datos numéricos. Por ejemplo, puedes sumar numero1 + numero2:

# Declaración de dos variables numéricas
numero1 = 100
numero2 = 500

# Calcula el resultado de la suma de los dos valores
resultado = numero1 + numero2

# Imprime el resultado
print(resultado)

600

Realmente no operamos con los nombres de las variables, sino que lo hacemos con sus valores.

Al decirle al intérprete que sume numero1 + numero2, este resuelve primero sus valores. Al resolverlos, la operación anterior, queda así:

100 + 500

Con estos valores, el intérprete ya puede realizar la suma. Esta se almacena en la variable resultado:

resultado = 600

Entonces, al imprimir el valor de resultado en la última línea, se imprime ese valor 600.

Usar variables para las operaciones, hará que el programa pueda dejar de ser estático.

Por ejemplo, en una calculadora, unos valores fijos para una suma, no te sirven de nada, ya que siempre va a ser el mismo resultado.

Entonces, si queremos que un programa pueda utilizar valores diferentes en cada operación, hay que utilizar variables.

Operador módulo (%)

El operador módulo se representa con el símbolo de porcentaje (%). Este realiza una división entre dos números, y en lugar de devolvernos el resultado como hace el operador de división (/), nos devuelve el resto.

Veamos un ejemplo práctico comparando el resultado del operador de división normal, y el del operador módulo:

# Declaramos dos variables numéricas
numero1 = 10 # Dividendo
numero2 = 3 # Divisor

# Calculamos el cociente y el resto de la división
cociente = numero1 / numero2 # División normal
resto = numero1 % numero2 # División módulo

# Imprimimos el cociente y el resto
print("Cociente:", cociente)
print("Resto:", resto)

Cociente: 3.3333333333333335
Resto: 1

La función print() es capaz de obtener varias expresiones a la vez, separándolas con comas.

En el resultado, puedes ver como la división con el operador (/), nos da el resultado o cociente de la división, mientras que el operador módulo (%) nos da un resultado de la parte restante que no se puede dividir (resto).

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El operador de división opera con valores decimales. Siempre. Independientemente de si le damos valores enteros o valores decimales. En cambio, el operador de módulo nos da resultados enteros, siempre que se opere solo con valores enteros.

Por ejemplo:

numero1 = 7
numero2 = 3

resto = numero1 % numero2

print("Resto:", resto)

Resto: 1

En el caso de que haya algún decimal en la operación, el operador de módulo, da un resultado con decimales.

Por ejemplo:

numero1 = 7.675
numero2 = 3

resto = numero1 % numero2

print("Resto:", resto)

Resto: 1.6749999999999998

Cociente en inglés se dice quotient.

Resto se dice remainder.

Dividendo se dice dividend.

Divisor se dice divisor.

Operador módulo se dice modulus operator.

El operador de división entera (//)

El operador de división entera (//) sirve para realizar una división, devolviendo siempre un resultado de tipo int.

Este operador es útil cuando necesitamos valores enteros. Si el resultado de una división es 2.5, este operador va a eliminar ese valor (0.5) y nos devolverá un 2.

¡Importante! El operador de división entera, no es un operador para utilizar a la ligera, puesto que puede alterar mucho los cálculos. Imagina una aplicación que gestionase pagos y que hiciese cálculos con este operador, perdiendo todas las partes decimales.

En el siguiente código, te muestro una comparativa con el uso del operador de división, y el de división entera.

# Declaramos dos variables numéricas
numero1 = 10 # Dividendo
numero2 = 3 # Divisor

# Calculamos la división
division = numero1 / numero2
division_entera = numero1 / numero2

# Imprimimos los resultados
print(division)
print(division_entera)

3.3333333333333335
3

Aquí puedes apreciar que hacen lo mismo, pero uno trabaja con resultados de tipo float, y el otro con datos de tipo int.

El valor que se ha perdido en la operación con el operador de división entera, es de 0.33, redondeando.

Habrá casos, en los que necesites trabajar con valores enteros, y que los valores decimales no sean relevantes. Deberás ver cuál aplica al propósito de los cálculos que quieras llevar a cabo.

Programa para calcular la media de edades

Un ejemplo de uso del operador de división entera, es para un programa que calcule la media de edades.

Por lo general, en estos casos queremos que nos salga un valor entero, no algo como esto: “La media de las edades es de 31.125”.

Para calcular la media aritmética, necesitamos sumar todos los valores y dividir ese total a la cantidad de datos sumados.

Por ejemplo, tenemos 8 datos de edades diferentes, entre todas ellas, suman 249. Entonces, habrá que dividir 249 entre 8. Ese resultado final será la media.

Esta fórmula de cálculo se ve representada en el siguiente código:

# Lista con edades
edades = [15, 26, 54, 22, 17, 50, 33, 32]

# Obtener la suma de las edades
suma_edades = sum(edades)

# Obtener el número total de edades
numero_edades = len(edades)

# Calcular la media
media = suma_edades / numero_edades

# Imprimir los resultados
print("En total hay:", numero_edades, "edades en la media.")
print("La edad media de todas ellas es:", media)

En total hay: 8 edades en la media.
La edad media de todas ellas es: 31.125

En este código todavía hay varias cosas que no he explicado, así que es normal si no lo entiendas completamente.

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Primero tenemos una lista llamada edades, con valores de edades diferentes.

Las listas, las explicaré en otro capítulo, pero de momento tómalas como una variable con múltiples valores almacenados.

En la variable suma_edades estoy utilizando una función predefinida de Python, llamada sum(). Esta función suma todos los valores de un elemento, como puede ser una lista. Entonces, evitamos tener que hacer esa cuenta manualmente.

Para que esta función cuente lo que queremos, hay que pasarle la lista entre sus paréntesis, de esta forma:

sum(edades)

El resultado de la suma de cada valor, es 249. Valor que queda guardado en la variable suma_edades.

La variable numero_edades utiliza otra función predefinida de Python, que es capaz de contar el total de elementos que hay en un elemento concreto, como puede ser una lista.

Para que esta función cuente cuantos valores hay en la lista, solo tenemos que pasársela entre los paréntesis, de la siguiente forma:

numero_edades = len(edades)

Esta operación dará como resultado un valor 8, que se guardará en la variable numero_edades.

En resumen:

• La lista contiene varios valores numéricos.
• sum() los suma todos.
• len() cuenta cuantos hay en la lista.

Mediante el total de las edades sumadas y hecha la división entre el número total de ellas (249 / 8), obtenemos la media en la variable llamada media.

Finalmente, se imprimen los resultados, indicando toda la información que queramos.

Si te fijas en lo que sale en el resultado de la media mostrada en la consola, se ha obtenido un valor con decimales (31.125).

Si no queremos este resultado con decimales, cambiaremos el operador de división normal, por el de división entera (solo hay que cambiar la parte marcada en el código):

# Lista con edades
edades = [15, 26, 54, 22, 17, 50, 33, 32]

# Obtener la suma de las edades
suma_edades = sum(edades)

# Obtener el número de edades
numero_edades = len(edades)

# Calcular la media
media = suma_edades // numero_edades
print("En total hay:", numero_edades, "edades en la media.")
print("La edad media de todas ellas es:", media)

En total hay: 8 edades en la media.
La edad media de todas ellas es: 31

Operador de división entera en inglés se dice floor division operator, aunque también se le denomina algunas veces como integer division operator.

El operador de potencia (**)

El operador de potencia o exponente es representado con dos símbolos de multiplicación juntos (**). Este operador sirve para calcular potencias de una forma rápida, y más fácil de interpretar.

Operador exponente, en inglés se dice exponent operator.

Mira la siguiente multiplicación:

# Cálculo de 2 elevado a 10
operacion = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2
print(operacion)

1024

Este código calcula el valor de 2 elevado a la potencia de 10.

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Para realizar este cálculo, estoy utilizando 10 valores y 9 veces el operador de multiplicación, 19 elementos para una sola operación.

Las operaciones que se han calculado son estas:

2 * 2 = 4
4 * 2 = 8
8 * 2 = 16
16 * 2 = 32
32 * 2 = 64
64 * 2 = 128
128 * 2 = 256
256 * 2 = 512
512 * 2 = 1024

Como puedes ver, para identificar cuántas veces se multiplica el valor a sí mismo, tenemos que contar cuantos operadores de multiplicación hay, por no decir que queda una operación muy larga.

Sin embargo, si utilizamos el operador de potencia, antes mencionado, la legibilidad y escritura del código, se facilita mucho:

# Cálculo de 2 elevado a 10
operacion = 2 ** 10

print(operacion)

1024

Esta operación es pequeña, tan solo es 2 elevado a 10, pero imagina si quieres hacer, con el operador de multiplicación, algo como 2 elevado a 5000.

Con el operador de potencia, será tan fácil como hacer esto:

# Cálculo de 2 elevado a 5000
operacion = 2 ** 5000

print(operacion)

141246703213942603683520966701614733366889617518454111681368808585711816984270751255808912631671152637335603208431366082764203838069979338335971185726639923431051777851865399011877999645131707069373498212631323752553111215372844035950900535954860733418453405575566736801565587405464699640499050849699472357900905617571376618228216434213181520991556677126498651782204174061830939239176861341383294018240225838692725596147005144243281075275629495339093813198966735633606329691023842454125835888656873133981287240980008838073668221804264432910894030789020219440578198488267339768238872279902157420307247570510423845868872596735891805818727796435753018518086641356012851302546726823009250218328018251907340245449863183265637987862198511046362985461949587281119139907228004385942880953958816554567625296086916885774828934449941362416588675326940332561103664556982622206834474219811081872404929503481991376740379825998791411879802717583885498575115299471743469241117070230398103378615232793710290992656444842895511830355733152020804157920090041811951880456705515468349446182731742327685989277607620709525878318766488368348965015474997864119765441433356928012344111765735336393557879214937004347568208665958717764059293592887514292843557047089164876483116615691886203812997555690171892169733755224469032475078797830901321579940127337210694377283439922280274060798234786740434893458120198341101033812506720046609891160700284002100980452964039788704335302619337597862052192280371481132164147186514169090917191909376

Por cierto, según la terminología sobre potencias que te he puesto al principio de este capítulo, el valor 2 es la base, y el valor 5000, el exponente.

Cálculos con paréntesis

Gracias al uso de paréntesis, podrás establecer prioridades diferentes en las operaciones de cálculo, al igual que haces con las matemáticas corrientes.

Paréntesis en inglés se dice parenthesis en singular, o parentheses en plural.

El orden de preferencia de las operaciones matemáticas que estamos utilizando en este capítulo, es el siguiente (ordenado de mayor a menor):

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación y división
4. Suma y resta

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Observa la siguiente operación:

operacion = 10 + 6 * 2
print(operacion)

22

La operación se está realizando de esta forma: 6 * 2 = 12 + 10 = 22

Esto es debido a la preferencia que tienes en la lista de arriba. Las multiplicaciones y divisiones se operan primero, antes que las sumas o las restas.

Ahora, vamos a poner la misma operación, pero con paréntesis, para darle prioridad a las operaciones que deseemos. Por ejemplo, a la suma:

operacion = (10 + 6) * 2
print(operacion)

En este caso, aplico la prioridad a la suma (10 + 6). Entonces, la operación que se está realizando esta vez, es 10 + 6 = 16 * 2 = 32

32

Con esto podemos apreciar que los paréntesis realmente aplican esa prioridad, aunque en un principio se trate de una operación con menor prioridad, como puede ser una suma frente a una multiplicación.

Hagamos una prueba más. Esta vez, vamos a probar con potencias y divisiones.

operacion = 2 ** 10 / 2
print(operacion)

512.0

En esta operación, se resuelve primero 2 ** 10 = 1024, y luego la división entre 2 (1024 / 2 = 512.0).

En cambio, si le colocamos unos paréntesis a la división, el resultado cambia mucho:

operacion = 2 ** (10 / 2)
print(operacion)

32.0

En esta operación se resuelve primero 10 / 2 = 5.0, lo que deja finalmente 2 ** 5.0 = 32.0.

Números largos

Para ir terminando con este capítulo, te voy a explicar de qué forma puedes representar números largos en Python. Esta pequeña técnica facilitará la lectura de números con muchos dígitos en el código.

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Observa el siguiente número:

numero_largo = 56404357843987

Es muy largo, ¿verdad? ¿Sabrías decir de forma rápida, sin detenerte a contar los dígitos, qué número es?

Guiones bajos para números grandes

En Python podemos representar números grandes de una forma más legible, con un guion bajo(_).

El número anterior, ahora se ve más claro:

numero_largo = 56_404_357_843_987
print(numero_largo)

56404357843987

En la consola, o en las operaciones matemáticas, el número no se altera; sigue siendo siempre el mismo. Básicamente, el intérprete de Python ignora por completo estos guiones bajos en los números.

Ya sé que igualmente es un número muy largo y difícil de leer, de manera rápida. Se trata tan solo de aplicar un poco de ayuda visual. Eso es todo.

Algo que debes tener en cuenta, es que puedes colocar los guiones de forma “incorrecta”. Mira un ejemplo:

numero_largo = 56_4043_5_7_8439_87

Aun haciendo esto, el número no se verá afectado. Sin embargo, le quita el sentido a lo de la legibilidad, ya que ahora, al llevar los guiones desordenados, es incluso más difícil de leer.

Normalmente, los guiones se aplican cada tres dígitos, de la misma forma que se utilizan los puntos en los números que estamos habituados a ver. Por ejemplo: 1.000.000 = 1_000_000.

Representación de guiones bajos para decimales

También podemos utilizar estos guiones con números que tienen decimales:

numero_largo = 56_404_357_843_987.78
print(numero_largo)

56404357843987.78

Para la parte decimal, como siempre, un punto. Aquí no cambia nada.

Incluso, se pueden poner estos guiones bajos en la parte decimal. Sin embargo, no te recomiendo usarlos así, ya que crea más confusión que ayuda:

numero_largo = 56_404_357_843_987.7_865_657
print(numero_largo)

56404357843987.7865657

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Ejercicios de Python para resolver

11. Realiza las siguientes operaciones en diferentes variables (una variable para cada operación). Después, imprime el resultado de todas ellas.

1. 10 / 2
2. 6 * 3 + 2
3. 7 + 65

operacion_1 = 10 / 2
operacion_2 = 6 * 3 + 2
operacion_3 = 7 + 65

print(operacion_1)
print(operacion_2)
print(operacion_3)

5.0
20
72

12. Crea tres variables para almacenar un número en cada una de ellas, y otra para realizar una operación y almacenar el resultado en ella.

Te voy a poner las operaciones y las tienes que representar con variables. En este ejercicio, no puedes operar con los valores directos.

Estas son las operaciones:

1. 56 * 6548 - 2
2. 6556 + 76 + 45
3. 7 + 65 - 642

Por ejemplo, en la operación del apartado A, 56 irá en una variable, 6548 en otra y 2 en otra. Las operaciones se harán sobre una cuarta variable.

Te dejo un ejemplo de como tienes que estructurar el código para que no haya confusión con el enunciado:

numero_1 = 10
numero_2 = 6
numero_3 = 8
resultado = # Aquí tienes que hacer las operaciones con los nombres de variable

Crea el código necesario en cada ejercicio, para mostrar los resultados de lo que se te pide en la consola.

numero_1 = 56
numero_2 = 6548
numero_3 = 2

resultado = numero_1 * numero_2 - numero_3

print(resultado)

366686

numero_1 = 6556
numero_2 = 76
numero_3 = 45

resultado = numero_1 + numero_2 + numero_3

print(resultado)

6677

numero_1 = 7
numero_2 = 65
numero_3 = 642

resultado = numero_1 + numero_2 - numero_3

print(resultado)

0

13. Calcula 2 elevado a 6.

# Declaramos las variables
base = 2
exponente = 6

# Realizamos la operación
operacion = base ** exponente

# Imprimimos el resultado
print(operacion)

64

14. Calcula 10 elevado a 10.

# Declaramos las variables
base = 10
exponente = 10

# Realizamos la operación
operacion = base ** exponente

# Imprimimos el resultado
print(operacion)

10000000000

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15. Divide 100 entre 30, y que te devuelva un valor entero.

# Declaramos las variables
dividendo = 100
divisor = 30

# Realizamos la operación
cociente = dividendo // divisor

# Imprimimos el resultado
print(cociente)

3

16. ¿Cuál es el cociente de 13 dividido por 5 usando la división entera?

numero1 = 13
numero2 = 5

cociente = numero1 // numero2

print(cociente)

2

17. Encuentra el resto de la división de 17 entre 2.

numero1 = 17
numero2 = 2

residuo = numero1 % numero2

print(residuo)

1

En los siguientes ejercicios, simplemente responde, no hace falta que obtengas el resultado. Claro, que si quieres pruébalo con código Python. Así vas practicando.

18. En la operación 10 + 54 + 6 - 2, ¿qué parte se soluciona primero? ¿A, B o C?

1. 10 + 54
2. 54 + 6
3. 6 - 2

19. En la operación 80 * 6 / 40 * 2, ¿qué parte se soluciona primero? ¿A, B o C?

1. 80 * 6
2. 6 / 40
3. 40 * 2

20. En la operación 80 * 6 + (40 + 2), ¿qué parte se soluciona primero? ¿A o B?

1. 80 * 6
2. 40 + 2

21. De los siguientes números, ¿sabrías decirme cuáles darían error con el intérprete de Python? Puedes hacer las pruebas que creas convenientes.

1. 678_656
2. 567-688-984
3. 674856587
4. 0.65
5. 567-688-984.743

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